Οι Άβακες του λόφου της Γορίτσας

Η λέξη άβακας προέρχεται από την αρχαία ελληνική λέξη άβαξ, η οποία σημαίνει πινακίδα ή σανίδα χωρίς βάση (Ἄ-βαξ). Σημαίνει, επίσης, «πίνακα...

Η λέξη άβακας προέρχεται από την αρχαία ελληνική λέξη άβαξ, η οποία σημαίνει πινακίδα ή σανίδα χωρίς βάση (Ἄ-βαξ). Σημαίνει, επίσης, «πίνακα υπολογισμών» ή «πίνακα με άμμο ή σκόνη». Πρόκειται για ορθογώνιες σανίδες, σκεπασμένες με άμμο ή άλλη ουσία, που χρησιμοποιoύσαν στην αρχαιότητα οι μαθητές για να γράφουν, να ζωγραφίζουν γεωμετρικά σχήματα σχετικά με γνωστά παιχνίδια ή να κάνουν μαθηματικούς υπολογισμούς. Αποτελεί αβάσιμη υπόθεση ότι η αρχαία ελληνική λέξη Άβαξ προήλθε από την σημιτική ρίζα ābāq, την εβραϊκή λέξη για τη σκόνη. Στην αρχιτεκτονική “άβαξ” σημαίνει τετράγωνη πλάκα, στην οποία ακουμπά το επιστύλιο του κιονοκράνου, ενώ στην τυπογραφία σημαίνει πλάκα. Η λέξη “άβαξ” χρησιμοποιείται ως στρατιωτικός όρος, που σημαίνει τμήμα διόπτρας πυροβόλου όπλου και ως ναυπηγικός όρος, που σημαίνει την κάθετη πρύμνη της λέμβου. Τέλος, αβακίσκος, το υποκοριστικό της λέξης άβακας, είναι το πετραδάκι ή η ψήφος από γυαλί ή πολύτιμο υλικό, που χρησιμοποιείται στην κατασκευή των ψηφιδωτών.

Σύμφωνα με τη μυθολογία εφευρέτης του άβακα είναι ο ήρωας Παλαμήδης. Οι άβακες ήταν γνωστοί στους Έλληνες ήδη από την Προϊστορική εποχή. Από τον Ηρόδοτο πληροφορούμαστε ότι κατά την αρχαιότητα χρησιμοποιούσαν άβακες εκτός από τους Έλληνες, οι Αιγύπτιοι και οι Ρωμαίοι. Επίσης, σύμφωνα με τον Δημοσθένη, τον Πολύβιο και τον Διογένη τον Λαέρτιο αρχικά χρησιμοποιούσαν μικρές πέτρες για πολύπλοκους υπολογισμούς. Παρόμοιες αναφορές στην αρχαιότητα υπάρχουν στον Αισχύλο, στον Αριστοφάνη και στον Αριστοτέλη.  Άβακες χρησιμοποιούσαν και οι Βαβυλώνιοι ως μέσο για την πραγματοποίηση μαθηματικών υπολογισμών.

Στην αρχαιότητα χρησιμοποιούνται και μαρμάρινοι άβακες αντί για σανίδες. Κατά το Μεσαίωνα “αβακιστές” ονομάζονταν οι μαθηματικοί της Ευρώπης, της Ασίας και κυρίως οι Ινδοί. Τον περασμένο αιώνα αβάκια χαρακτηρίζονταν οι πλάκες από μαύρο σχιστόλιθο ή πεπιεσμένο χαρτί, που τοποθετούνταν μέσα σε ξύλινο πλαίσιο, πάνω στις οποίες οι μαθητές του δημοτικού σχολείου έγραφαν με κοντύλι. Σήμερα, “άβακας” ονομάζεται το αριθμητήριο, σχολικό όργανο που αποτελείται από σειρές χανδρών και προορίζεται για καταμέτρηση αντικειμένων και εκτέλεση απλών αριθμητικών πράξεων από τους μαθητές. Υπάρχουν, ακόμη, ο κινέζικος, ο ιαπωνικός, ο ρωσικός άβακας, καθώς και ο άβακας, που χρησιμοποιείται από άτομα με απώλεια όρασης.

Εικ. 1: Σχέδιο της Ακρόπολης (S.C. Bakhuizen), όπου σημειώνονται τα ακριβή σημεία εύρεσης των δύο αβάκων της Γορίτσας.

Από το λόφο της Γορίτσας προέρχονται δύο άβακες, οι οποίοι βρέθηκαν το 1972 στην ακρόπολη της αρχαίας πόλης (για την ακριβή θέση εύρεσής τους βλ. Εικ. 1) κατά τη διάρκεια ερευνών μιας ομάδας Ολλανδών ερευνητών με επικεφαλής τον ιστορικό-ερευνητή S.C. Bakhuizen. Πιθανότατα ήρθαν στο φως μετά τον Β΄ Παγκόσμιο πόλεμο, όταν κατασκευάστηκε ο ασφαλτόστρωτος δρόμος, που οδηγεί από τους πρόποδες στην κορυφή του λόφου. Μεταφέρθηκαν στο «Αθανασάκειο» Αρχαιολογικό Μουσείο Βόλου, όπου φυλάσσονται μέχρι σήμερα.

Εικ. 2.: Ο Άβακας α (αρ. κατ. ΒΕ 54115).

Ο πρώτος άβακας α (αρ.κατ. ΒΕ 54115-Εικ. 2) είναι κατασκευασμένος από λευκό μάρμαρο και διατηρείται ακέραιος. Στην ανώτερη επιφάνειά του υπάρχουν έντεκα παράλληλες εγχάρακτες γραμμές με δέκα κενά διαστήματα μεταξύ τους (Εικ. 3), ενώ στην 3η, 6η και 9η  γραμμή εγχάρακτα μικρά «x». Ακολουθεί ένα μεγάλο κενό διάστημα και στη συνέχεια πέντε μικρότερες γραμμές. Στην τελευταία εφάπτονται οι άκρες ενός ημικυκλίου. Ακολουθεί μια κυκλική αβαθής κοιλότητα. Στα άκρα της πάνω επιφάνειας υπάρχει λοξό περιτένειο με τέσσερα μικρά κενά διαστήματα κοντά στις γωνίες.

Εικ. 3.:  O Άβακας α (αρ. κατ.  ΒΕ 54115). Λεπτομέρεια της άνω επιφάνειας, όπου διακρίνεται η ομάδα των 11 παράλληλων γραμμών.

Ο δεύτερος άβακας β (αρ.κατ. BE 54116-Εικ. 4) είναι κι αυτός κατασκευασμένος από λευκό μάρμαρο και είναι καλά διατηρημένος.

Εικ. 4.: Ο Άβακας β (αρ. κατ. BE 54116).

Στην ανώτερη επιφάνειά του (Εικ. 5) υπάρχει ακριβώς ο ίδιος εγχάρακτος διάκοσμος, καθώς και  κυκλική αβαθής κοιλότητα ακριβώς στην ίδια θέση με αυτή του προηγούμενου άβακα (Εικ. 6).

Εικ. 5.: Ο Άβακας β (αρ. κατ. BE 54116). Λεπτομέρεια, όπου διακρίνονται  πέντε παράλληλες γραμμές και ένα ημικύκλιο.

Εικ. 6.: Ο Άβακας β (αρ. κατ. BE 54116). Λεπτομέρεια, όπου φαίνεται η αβαθής κοιλότητα στο ένα άκρο του.

Στην πάνω επιφάνεια υπάρχει, επίσης, λοξό περιτένειο, αλλά με οκτώ μικρά κενά διαστήματα στις άκρες των πλευρών. Oι άβακες του λόφου της Γορίτσας (Εικ. 7) μπορούν να συγκριθούν με άλλους άβακες από τον υπόλοιπο ελλαδικό χώρο, όπως με τον «άβακα της Σαλαμίνας» (Εικ. 8), τον άβακα του Θυρρείου, τον άβακα του Λαυρίου κ.α.

Γενικότερα, ο άβακας αποτελεί την πρώτη προσπάθεια του ανθρώπου για επινόηση ενός εργαλείου υπολογισμού και επέκτασης της ανθρώπινης μνήμης.. Τα τελευταία χρόνια οι μελετητές συμφωνούν ότι η λειτουργία των αβάκων γινόταν με τη χρήση βοτσάλων ή πεσσών. Όπως φαίνεται και στην περίπτωση των αβάκων της Γορίτσας, οι αβαθείς κοιλότητες, που υπάρχουν στην ανώτερη επιφάνειά τους, πιθανότατα εξυπηρετούσαν τη συγκέντρωση πεσσών. Οι άβακες στο παρελθόν έχουν απασχολήσει την έρευνα σχετικά με το θέμα της χρήσης τους, καθώς μέχρι και σήμερα δεν είναι σαφής η απάντηση στο ερώτημα, εάν χρησιμοποιούνταν για την εκτέλεση απλών ή πολύπλοκων μαθηματικών υπολογισμών ή αποτελούσαν επιτραπέζια παιχνίδια, που αποσκοπούσαν στην ψυχαγωγία. Οι πιο πρόσφατες έρευνες κλίνουν περισσότερο προς την ερμηνεία τους ως επιτραπέζια παιχνίδια.

Εικ. 7.: Σχέδιο των δύο αβάκων (α και β) της Γορίτσας.

Εικ. 8. : Σχέδιο του Άβακα της Σαλαμίνας.

O σκοπός δημιουργίας των αβάκων της Γορίτσας παραμένει αβέβαιος, σε αντίθεση με τη χρονολόγησή τους, που τοποθετείται στα τέλη του 4ου και στις αρχές του 3ου αι. π.Χ., καθώς είναι δυνατόν να ενταχθούν στο ασφαλές χρονολογικό πλαίσιο της ίδρυσης των οχυρωματικών τειχών της ακρόπολης (316-297 π.Χ.). Η ανακάλυψη των αξιόλογων αυτών αρχαιολογικών ευρημάτων βοηθά στη διαμόρφωση μιας πληρέστερης εικόνας για τους άβακες, αφού μπορούν να συμπληρώσουν την ευρύτερη ομάδα αβάκων από άλλα μέρη της Ελλάδας και αποτελεί έναυσμα για περαιτέρω έρευνα με σκοπό την αποσαφήνιση της χρήσης και της λειτουργίας τους.

Πηγή: Εφορεία Αρχαιοτήτων Μαγνησίας